精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

定義“n-m”為集合{x|m≤x≤n}的“長度”，已知a，b都是實數，設集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-數學公式≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，那么A∩B的長度的最小值為________．


分析：由集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集求出a，b的范圍，分析得到A∩B的長度最小時的集合A與集合B，取交集后得到答案．
解答：由A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，
得，，解得1≤a≤2，．
所以當A={x|1≤x≤2}，B={x|≤x≤3}時，A∩B的長度最小，最小值為．
故答案為．
點評：本題考查了子集的概念，考查了交集及其運算，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、現定義一種運算?；當m、n都是正偶數或都是正奇數時，m?n=m+n；當m、n中一個為正奇數另一個為正偶數時，m?n=mn，則集合M={（a，b）|a?b=36，a∈N*，b∈N*}中的元素個數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義“n-m”為集合{x|m≤x≤n}的“長度”，已知a，b都是實數，設集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-
1
2
≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，那么A∩B的長度的最小值為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）對于任意兩個正整數m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數或正奇數時，m※n=m+n；當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素個數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

對于集合M、N，定義M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．設A={t|t=x2-3x}，B={x|y=lg（-x）}，則A⊕B為
{x|x＜-
9
4
或x≥0}
{x|x＜-
9
4
或x≥0}
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案