已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，過P點向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程；
（1）由已知得橢圓的半長軸=2,半焦距c=,則半短軸b="1.     "
又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)線段PQ的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0)，
那么：，即
由點P在橢圓上,得,
∴線段PQ中點M的軌跡方程是.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角梯形，的中點為，，，，，，以為焦點的橢圓經(jīng)過點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點，問是否存在直線與橢圓交于兩點且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點滿足，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。
（1）求面積的最大值；
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標(biāo)為【   】
A．（-3，0）B．，
C．，D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知橢圓的焦點坐標(biāo)為，長軸等于焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）矩形的邊在軸上，點、落在橢圓上，求矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中心為坐標(biāo)原點，焦點位于x軸上，分別為右頂點和上頂點，是左焦點；當(dāng)時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，其離心率為．類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率為              .

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