【題目】若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2-2.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log,Sn=b1+b2+…+bn,對(duì)任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)<0恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)= ;(2)
【解析】
(1)運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,即可得到所求;
(2)求得bn=2nlog2n=﹣n2n,由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和,可得Sn,再由不等式恒成立思想和不等式的性質(zhì),即可得到所求的范圍.
(1)由Sn=2﹣2,得當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣1=2﹣2,兩式相減,得=2﹣2,
∴當(dāng)n≥2時(shí),=2,又n=1時(shí),S1=a1=2a1﹣2,a1=2,
則{}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,∴=2n.
(2)bn=2nlog2n=﹣n2n,
∴﹣Sn=1×2+2×22+3×23+…+n2n,①
∴﹣2Sn=1×22+2×23+…+(n﹣1)2n+n2n+1,②
①﹣②,得Sn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1=﹣n2n+1=2n+1﹣n2n+1﹣2.
由Sn+(n+m)an+1<0,得2n+1﹣n×2n+1﹣2+n×2n+1+m×2n+1<0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,
∴m2n+1<2﹣2n+1,即m<﹣1對(duì)任意正整數(shù)n恒成立.∵﹣1>﹣1,
∴m≤﹣1,即m的取值范圍是(﹣∞,﹣1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)問:能否為偶函數(shù)?請(qǐng)說明理由;
(2)總存在一個(gè)區(qū)間,當(dāng)時(shí),對(duì)任意的實(shí)數(shù),方程無(wú)解,當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù),方程有解,求區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率是,在某次訓(xùn)練中,他只有4發(fā)子彈,并向某一目標(biāo)射擊.
(1)若4發(fā)子彈全打光,求他擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(2)若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊,求消耗的子彈數(shù)的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{},Sn為前n項(xiàng)和,且S10=10,S30=70,那么S40=______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),分別過A,B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C,D兩點(diǎn),若軸,則四邊形ABCD的面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),決定對(duì)某“著名品牌”系列進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研,通過對(duì)該品牌的系列一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(元/千克)近似滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí),每日可售出系列15千克.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若系列的成本為4元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使該商場(chǎng)每日銷售系列所獲得的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的四組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).
6 | 8 | 10 | 12 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)中的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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