【題目】已知,函數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若,證明:曲線
沒有經(jīng)過點
的切線;
(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域上不單調(diào),求
的取值范圍;
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)假設(shè)存在切線經(jīng)過,設(shè)切點為
,利用切線方程推出矛盾得到證明.
(Ⅱ)函數(shù)在其定義域上不單調(diào),等價于
有變號零點,取導(dǎo)數(shù)為0,參數(shù)分離,設(shè)新函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍.
解:(Ⅰ)因為,所以
,此時
,
設(shè)曲線在點
處的切線經(jīng)過點
則曲線在點
處的切線
所以 化簡得:
令,則
,
所以當(dāng)時,
,
為減函數(shù),
當(dāng)時,
,
為增函數(shù),
所以,所以
無解
所以曲線的切線都不經(jīng)過點
(Ⅱ)函數(shù)的定義域為,因為
,
所以在定義域上不單調(diào),等價于
有變號零點,
令,得
,令
.
因為,令
,
,
所以是
上的減函數(shù),又
,故1是
的唯一零點,
當(dāng),
,
,
遞增;
當(dāng),
,
,
遞減;
故當(dāng)時,
取得極大值且為最大值
,所以
,即
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)用表示
中的最大值,設(shè)函數(shù)
,討論
零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4 — 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(
).
(1)分別寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,直線
與曲線
相交于
兩點,若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺聽網(wǎng)課,在家堅持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課,分別是數(shù)學(xué),語文,政治,地理,下午安排了三節(jié),分別是英語,歷史,體育.現(xiàn)在,他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡,則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機(jī)選取了名用戶,統(tǒng)計出年齡分布和用戶付費(fèi)金額(金額為整數(shù))情況如下圖.
有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”,將年齡在
歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有
的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否有
的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)?
愛付費(fèi)用戶 | 不愛付費(fèi)用戶 | 合計 | |
年輕用戶 | |||
非年輕用戶 | |||
合計 |
(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行訪談,求抽取的
人恰好都是“年輕用戶”的概率.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng) 時,設(shè)
,討論
的導(dǎo)函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為圓
上一動點,
在
軸,
軸上的射影分別為點
,
,動點
滿足
,記動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線
交于
,
兩點,判斷以
為直徑的圓是否過定點?求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,求實數(shù)
的最大值
;
(2)在(1)成立的條件下,正實數(shù),
滿足
,證明:
.
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