Question

（本小題滿分12分）

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）

（I）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;

（II）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列;

（III）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） .      

（Ⅱ）

 

 

 

 

 

（Ⅲ）一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).

【解析】本試題主要考查了古典概型概率的計(jì)算，以及分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。

（1）由于假設(shè)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A,則根據(jù)所有的基本事件數(shù)和事件A發(fā)生的基本事件數(shù)，的比值得到。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析，隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用概率公式得到分布列和期望值的運(yùn)用問題。

解：（Ⅰ）記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件，…………1分

.        ……………………………………4分

（Ⅱ）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：.…………6分

 

……………………8分

 

 

 

 

 

 

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為，

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則~.…………10分

，一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).…… 12分