Question

假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則P的取值范圍是（　　）

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、（

  1

  3

  ，1）
• C、（0，

  2

  3

  ）
• D、（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由題意知各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，4引擎飛機(jī)可以正常工作的概C₄³p³（1-p）+p⁴，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p²，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值．

解答：解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，不出現(xiàn)故障的概率是p，
且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，
4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；
4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C₄³p³（1-p）+p⁴，
2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，
2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p²
要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，
依題意得到C₄³p³（1-p）+p⁴＞p²，
化簡(jiǎn)得3p²-4p＜0，
解得

1

3

＜p＜1．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意條件“4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行”的應(yīng)用．