Question

在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如圖).求證:ABCD為平行四邊形.寫(xiě)出三段論形式的演繹推理.

分析：原題可用符號(hào)表示為(AB=CD)且(BC=AD)ABCD.

    用演繹推理來(lái)證明論題的方法,也就是從包含在論據(jù)中的一般原理推出包含在此題中的個(gè)別特殊事實(shí).

    為了證明這個(gè)命題為真,我們只需在假設(shè)前提(AB=CD且BC=AD)為真的情況下,以已知公理、已知定義、已知定理為依據(jù),根據(jù)推理規(guī)則,導(dǎo)出結(jié)論ABCD為真.

Answer 1

證明：(1)連結(jié)AC,(公理)

(2)(AB=CD)且(BC=AD),(已知)

AC=AC,(公理)

(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC).

(3)平面幾何中的邊邊邊定理是:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.這一定理相當(dāng)于:

對(duì)于任意兩個(gè)三角形,如果它們的三邊對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等.(大前提)

如果△ABC和△CDA的三邊對(duì)應(yīng)相等.(小前提)

則這兩個(gè)三角形全等.(結(jié)論)

符號(hào)表示:

(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC)△ABC≌△CDA.

(4)由全等形的定義,可知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.這一性質(zhì)相當(dāng)于:

對(duì)于任意兩個(gè)三角形,如果它們?nèi)��?則它們對(duì)應(yīng)角相等.(大前提)

如果△ABC和△CDA全等,(小前提)

則它們的對(duì)應(yīng)角相等.(結(jié)論)

用符號(hào)表示,就是

△ABC≌△CDA(∠1=∠2)且(∠3=∠4)且(∠B=∠D).

(5)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.(平行線判定定理)(大前提)

直線AB、DC被直線AC所截,若內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠2,

∠1=∠2.(小前提)(已證)

AB∥DC,BC∥AD.

(AB∥DC)且(BC∥AD).(結(jié)論)(同理)

(6)如果四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.(平行四邊形定義)(大前提)

在四邊形ABCD中,兩組對(duì)邊分別平行,(小前提)

四邊形ABCD為平行四邊形.(結(jié)論)

符號(hào)表示為AB∥DC,且AD∥BC?四邊形ABCD為平行四邊形.

綠色通道

    像上面這樣詳細(xì)地分析一個(gè)證明的步驟,對(duì)于養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣,發(fā)展抽象思維能力,是有一定的積極作用,但書(shū)寫(xiě)起來(lái)非常煩瑣,一般可以從實(shí)際出發(fā)省略大前提或小前提,采用簡(jiǎn)略的符號(hào)化寫(xiě)法,比如,本例題的證明,通常可以這樣給出:

證明:連結(jié)AC.

△ABC≌△CDA四邊形ABCD為平行四邊形.