Question

下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

A．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件

B．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x²-3x+2≠0”

C．對命題：“對”k＞0，方程x²+x-k=0有實(shí)根”的否定是：“?k＞0，方程x²+x-k=0無實(shí)根”

D．若命題P：x∈A∪B，則-P是x?A且x?B

Answer 1

分析：A、解出不等式“x²-3x+2＞0的解集，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；
B、根據(jù)逆否命題的定義，進(jìn)行判斷；
C、根據(jù)否命題的定義，進(jìn)行判斷；
D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命題中同時(shí)不或否定為且．

解答：解：x²-3x+2=（x-

3

2

）²-

1

4

若x＞2，則x-

3

2

＞

1

2

，所以（x-

3

2

）²-

1

4

＞0，所以x＞2是x²-3x+2＞0的充分條件，由x²-3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x²-3x+2＞0的不必要條件，故A正確．
命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是，“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故B不正確．
“對?k＞0，方程x²+x-k=0有實(shí)根”的否定是，“?x＞0，方程x²+x-k=0無實(shí)根”故C正確．
命題p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定為x∉A且x∉B，故D正確．
故選B；

點(diǎn)評：命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．本題的關(guān)鍵是全稱命題和特稱命題的格式，同時(shí)注意命題的否定中的或與且的改變．