設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（　　）
分析：由條件求得 2
z1
z2
=cos
π
3
±isin
π
3
，可得|z2|=8，且∠AOB=
π
3
，根據(jù)△OAB的面積為
1
2
×OA×OB×sin
π
3
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0可得 2
z1
z2
=
1
2
±
3
2
i=cos
π
3
±isin
π
3
，∴|z2|=8，且∠AOB=
π
3
，
故△OAB的面積為
1
2
×OA×OB×sin
π
3
=
1
2
×4×8×sin
π
3
=8
3
，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，求出|z2|=8，且∠AOB=
π
3
，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上（O為原點(diǎn)）對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1（sinθ，1），Z2（1，cosθ），其中-
π
2
＜θ＜
π
2
，
（1）若
oz1
⊥
0z2
，求θ；
（2）若
oz
=
oz1
+
0z2
，求點(diǎn)Z的軌跡的普通方程；并作出軌跡示意圖．
（3）求|OZ1+OZ2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且復(fù)數(shù)z1=x+y-30-xyi和復(fù)數(shù)z2=-|x+yi|+60i是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，又O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若z1=2-3i，則z2=
-2+3i
-2+3i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z1=sinx+λi，z2=(sinx+
3
cosx)-i（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x與λ的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為
OZ1
，
OZ2
，若
OZ1
⊥
OZ2
，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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