Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
（1）函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱；
（2）對x∈R，f（ ﹣x）=f（ +x）成立
（3）當(dāng)x∈（﹣ ，﹣ ]時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2011）=（ ）
A.﹣5
B.﹣4
C.﹣3
D.﹣2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
由f（ ﹣x）=f（ +x）得f（ ﹣x）=f（ +x）=﹣f（x﹣ ），
則f（ +x）=﹣f（x），即f（x+3）=﹣f（ ）=f（x），
則函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，
則f（2011）=f（671×3+1）=f（1）=﹣f（﹣1），
∵當(dāng)x∈（﹣ ，﹣ ]時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），
∴f（﹣1）=log2（3+1）=log24=2，
則f（2011）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，
故選：D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．