Question

已知函數f（x）=a^2-x-8（a＞0，且a≠1），
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；   
（2）若x∈[1，+∞），求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由題意，先給出函數的定義域，再由定義驗證f（-x）與f（x）關系即可證出函數的奇偶性；
（2）由于a＞0，且a≠1故可分a＞1與0＜a＜1兩種情況求函數的值域，先判斷出函數的單調性，再由單調性解出值域即可．

解答：解：（1）由題意，此函數的定義域是R
又f（-x）=a^2+x-8≠-f（x）且f（-x）=a^2+x-8≠f（x）
所以此函數是一個非奇非偶函數；       
 （2）由題意，當a＞1時，函數f（x）=a^2-x-8是一個減函數，當x∈[1，+∞），f（x）∈（-8，a-8]
當0＜a＜1時，函數f（x）=a^2-x-8是一個增函數，當x∈[1，+∞），f（x）∈[]a-8，+∞]
答：當a＞1時函數的值域是（-8，a-8]
當0＜a＜1時函數的值域是[a-8，+∞）

點評：本題是一個與指數函數綜合題，綜合教室了指數函數奇偶性的判斷，單調性的判斷與應用，解題的關鍵熟練掌握指數的運算與指數函數單調性的判斷方法，分類求值域是本題的重點，也是本題的易錯點，易忘記分類導致只求解出一個結果．