已知函數(shù)，且的解集為.
（1）求的值；
（2）已知都是正數(shù)，且，求證：

（1）2；（2）參考解析

解析試題分析：（1）含絕對值的不等式的解法主要通過兩種方法解決，一是利用絕對值的幾何意義，其二是通過平方來處理.由于函數(shù)，且的解集為，所以可得.即的值.本小題另外用三項的均值不等式來證明.
（2）通過（1）可得的值，根據(jù)題意利用通過柯西不等式可證得結論.
試題解析：（1） 方法一：,,
所以，且所以又不等式的解集為,故;
方法二：即:，且，
不等式的解集為,所以方程的兩個根為，
故 ;
（2） 證明一:

 

，當且僅當時,等號成立.
證明二：

，當且僅當時,等號成立.
考點：1.絕對值不等式.2.柯西不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

命題：關于的不等式對一切恒成立，命題：函數(shù)是增函數(shù)，若中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，解不等式；
（2）若時，，求a的取值范圍.

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已知實數(shù)x，y滿足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求證：|y|＜.

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已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)當a＝1時，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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解不等式組

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

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