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【題目】如圖，在矩形中，將沿翻折至，設直線與直線所成角為α，直線與平面所成角為β，二面角的平面角為γ，當γ為銳角時（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據幾何體的對稱性將二面角的平面角等價于二面角的平面角， 直線與直線所成角等價于直線與直線所成角；過點做垂線，分別找到，根據直角三角形中邊的大小關系，結合利用其正弦余弦值，即可比較其大小.

根據幾何體的對稱性知道二面角的平面角等于二面角的平面角.

作平面于點，則.

作于點，連接.

由于，則平面.

故，則即為二面角的平面角，

即.

由于平面，則即為直線與平面所成角.

即.

由于，則，

而，，則，

又因為為銳角，即.

由于四邊形為矩形，則，

故直線與直線所成角等于直線與直線等于所成角，

即.

作于點，連接，則，而，

則四邊形為矩形，則.

在中，; 在中，.

而，則，

又因為銳角，所以.

故.

故選:D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，，為的中點，平面，.

(1)求證：平面平面；

(2)若，，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.

若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；

若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數，求的分布列和數學期望；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標的方差的大小（只需寫出結論）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質量新標準監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數據.資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質量指數（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2,5,2個監(jiān)測站點，以9個站點測得的的平均值為依據，播報我市的空氣質量.

（Ⅰ）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內.

組數

分組

天數

第一組

3

第二組

4

第三組

4

第四組

6

第五組

5

第六組

4

第七組

3

第八組

1

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數據中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標，從當月的空氣質量監(jiān)測數據中抽取3天的數據進行評價，設抽取到不小于180的天數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，為棱上的一點，且平面.

（1）證明：；

（2）設.與平面所成的角為.求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，，.

（1）求證：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據國家環(huán)保部新修訂的《 環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過微克/立方米，的小時平均濃度不得超過微克/立方米.我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)年天的小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數據，數據統(tǒng)計如下表：

組別

濃度（微克/立方米）

頻數（天）

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

（1）這天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.

①求圖中的值；

②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由；

（2）將頻率視為概率，對于年的某天，記這天中該居民區(qū)的小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機地被送到，他們一家人在下午任何一個時間隨機地開始晚餐．為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率，某小組借助隨機數表的模擬方法來計算概率，他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進行編號，編號為01，編號為02，依此類推，編號為90．在隨機數表中每次選取一個四位數，前兩位表示晚報時間，后兩位表示晚餐時間，如果讀取的四位數表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義，視為這次讀取的無效數據（例如下表中的第一個四位數7840中的78不符合晚報時間）．按照從左向右，讀完第一行，再從左向右讀第二行的順序，讀完下表，用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為　　

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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