Question

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統計結果如圖表：

分組	頻數	頻率
[0，1）	25	a
[1，2）	38	0.19
[2，3）	50	b
[3，4）	46	0.23
[4，5）	36	0.18
[5，6]	5	0.025

（Ⅰ）分別求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等．）

Answer 1

分析：（I）從直方圖中得在[2，3）小組中的頻率，利用頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率求出b，再利用樣本容量等于頻數除以頻率得出n，最后求出a處的數；
（II）設A，B，C，D，E代表用水量從多到少的5位居民，從中任選2為，總的基本事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，包含A的有AB，AC，AD，AE共4個，根據古典概率計算公式計算即可．

解答：解：（I）根據頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，
從直方圖中得在[2，3）小組中的頻率為0.25×1=0.25，即b=0.25
從而n=

50

0.25

=200，
a=

25

200

=0.125．
∴n=200，a=0.125，b=0.25．
（II）設A，B，C，D，E代表用水量從多到少的5位居民，從中任選2為，總的基本事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，包含A的有AB，AC，AD，AE共4個，
所以P=

4

10

=

2

5

．即為月均用水量最多的居民被選中的頻率．

點評：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求頻率，屬于常規(guī)題型．