若函數(shù)y=f（x）既是一次函數(shù)，又是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上又是增函數(shù)，且有f[f（x）]=4x，求函數(shù)y=f（x）的解析式．
分析：根據(jù)函數(shù)類(lèi)型利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性求出參數(shù)即可．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，
∴可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），…（2分）
∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0∴b=0…（4分）
（或f（-x）=-f（x），
∴-ax+b=-ax-b，∴b=0）
∴f（x）=ax，（a≠0）…（5分）
則f[f（x）]=a（ax）=a2x，…（8分）
∵f[f（x）]=4x，
∴a2=4，
解得a=2或a=-2，…（10分）
又f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）=2x…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，以及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解方程f（x）=0；
（2）當(dāng)0＜a＜3時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，7]的最大值g（a）；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m，n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）＞0是函數(shù)f（x）為增函數(shù)的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f （x） （f （x）不恒為零）的圖象與函數(shù)y=-f （x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f （x）（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定四個(gè)命題：
①若f（x）在R上遞增，且f（1）f（3）＜0，則方程f（x）=0在（1，3）內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根．
②若f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)，則f（x）是偶函數(shù)．
③若函數(shù)f（x）在[1，4]上連續(xù)，則f（x）在[1，4]上必有最大值與最小值．
④若函數(shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)B（3，0）對(duì)稱(chēng)，那么f（x）為周期函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案