【題目】設是各項均不相等的數(shù)列， 為它的前項和，滿足.

（1）若，且成等差數(shù)列，求的值；

（2）若的各項均不相等，問當且僅當為何值時， 成等差數(shù)列？試說明理由.

【答案】（1）（2）當且僅當時， 成等差數(shù)列

【解析】試題分析：（1）根據(jù)解出（用表示），再根據(jù)成等差數(shù)列，得，代入解出的值；（2）先研究 成等差數(shù)列時為何值，同（1）根據(jù)解出， （用表示），再根據(jù)成等差數(shù)列解出的值；再證明時， 成等差數(shù)列，實際上求出這個關系式.

試題解析：解：（1）令，得，

又由成等差數(shù)列，所以，

解得.

（2）當且僅當時， 成等差數(shù)列，

證明如下：

由已知，當時， ，

兩式相減得，即，

由于個各項均不相等，所以，

當時，所以

兩式相減可得，

①當，得，當時，所以，

，所以，

故成等差數(shù)列.

②再證當成等差數(shù)列時， ，

因為成等差數(shù)列，

所以，可得，

所以，

所以當且僅當時， 成等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= （x≠0，a＞0）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）有最小值2 ．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設數(shù)列{an}滿足a1=2，2an+1=f（an）﹣an（n∈N*）．令bn= ，求證bn+1=bn2；
（3）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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【題目】若0＜α＜ ，﹣ ＜β＜0，cos（ +α）= ，cos（ ﹣ ）= ，則cos（α+ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣

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【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時）：

高一年級

高二年級

高三年級

（1）試估計該校高三年級的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是（單位： 小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點
（1）求圓A的方程．
（2）當|MN|=2 時，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線： （為參數(shù)）和直線： （為參數(shù)）．

（1）將曲線的方程化為普通方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，且為弦的中點，求弦所在的直線方程．

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【題目】設函數(shù)f（x）= （Ⅰ）當 時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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