如圖，在棱長(zhǎng)為1 的正方體中，、分別為和的中點(diǎn)．
（1）求異面直線和所成的角的余弦值；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
解：（1 ）以D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
則，，，，，       
異面直線和所成的角的余弦值；
（2 ）平面BDD1的一個(gè)法向量為
設(shè)平面BFC1的法向量為

∴
得平面BFC1的法向量
，
∴所求的余弦值為     
               
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是AC與BD的交點(diǎn)，M是CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1P⊥平面MBD；
（2）求直線B1M與平面MBD所成角的正弦值；
（3）求平面ABM與平面MBD所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，E、F分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE和BF所成的角的余弦值；
（2）求平面BDD1與平面BFC1所成的銳二面角的余弦值；
（3）若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)部或其邊界上，且EP∥平面BFC1，求EP的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（Ⅰ）求證：BC1⊥平面CDB1；
（Ⅱ）求二面角B-B1D-C的大��；
（Ⅲ）求三棱錐D1-CDB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1和CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BD與B1C所成的角；
（2）求證：EF∥平面ACB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，平面B1ED交A1D1于F．
（Ⅰ）指出F在A1D1上的位置，并證明；
（Ⅱ）求直線A1C與B1F所成角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)P為面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=
2
，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并求出其軌跡所表示的曲線的長(zhǎng)度．

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