【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如頻率分布直方圖：

（1）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②某用戶從該企業(yè)購買了件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用①的結(jié)果，求.

附：.若，則，.

【答案】（1），；（2）68.26

【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，即可求出；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），從而求出P（187．8＜Z＜212．2），注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù)；（ii）由（i）知X～B（100，0．6826），運(yùn)用EX=np即可求得

試題解析：（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為

＝170×0．02＋180×0．09＋190×0．22＋200×0．33＋210×0．24＋220×0．08＋230×0．02＝200．

s2＝（－30）2×0．02＋（－20）2×0．09＋（－10）2×0．22＋0×0．33＋102×0．24＋202×0．08＋302×0．02＝150．…6分

（2）（i）由（1）知，Z～N（200，150），

從而P（187．8＜Z＜212．2）＝P（200－12．2＜Z＜200＋12．2）＝0．682 6．

（ii）由（i）知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187．8，212．2）的概率為0．682 6，

依題意知X～B（100，0．682 6），

所以EX＝100×0．682 6＝68．26．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．
則 ① ， ② ，
③ ， ④ ，
四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是 ，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有 個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），…，Pn（an ， bn）（n∈N*）都在函數(shù)y=的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣2﹣n ， 過點(diǎn)Pn ， Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn ， 求使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）證明：對(duì)任意的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義運(yùn)算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，則函數(shù)f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義運(yùn)算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，則函數(shù)f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在處有一港口，兩艘海輪同時(shí)從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行，海輪的航行速度為20海里/小時(shí)，海輪的航行速度大于海輪．在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站，1小時(shí)后在處測得與海輪的距離為30海里，且處對(duì)兩艘海輪，的視角為30°．

（1）求觀測站到港口的距離；

（2）求海輪的航行速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).

(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程(，精確到)；

(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開

展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？

(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對(duì)全體員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知命題:實(shí)數(shù)滿足，命題:實(shí)數(shù)滿足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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