（2013•天津）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上．若球的體積為
9π
2
，則正方體的棱長為
3
3
．
分析：設(shè)出正方體棱長，利用正方體的體對角線就是外接球的直徑，通過球的體積求出正方體的棱長．
解答：解：因?yàn)檎襟w的體對角線就是外接球的直徑，
設(shè)正方體的棱長為a，所以正方體的體對角線長為：
3
a，正方體的外接球的半徑為：
3
a
2
，
球的體積為：
4
3
π×(
3
a
2
)3=
9π
2
，
解得a=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評：本題考查正方體與外接球的關(guān)系，注意到正方體的體對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)+f(log
1
2
a)≤2f(1)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若[-
1
2
，
1
2
]⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知下列三個(gè)命題：
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的
1
2
，則其體積縮小到原來的
1
8
；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切．
其中真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若（a+i）（1+i）=bi，則a+bi=
1+2i
1+2i
．

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