Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC、AB的中點，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P-BC-A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關(guān)系是（　　）

A．α＜β＜γ

B．α＜γ＜β

C．β＜α＜γ

D．γ＜β＜α

Answer 1

如圖所示：
∵D、E分別是BC、AB的中點，
∴DE∥AC
∴PC與DE所成的角為α，即∠PCA
∵PA⊥平面ABC，
∴PD與平面ABC所成的角為β，即∠PDA
過點A作AQ⊥BC，垂足為Q，連接PQ，
∵PA⊥平面ABC，
∴根據(jù)三垂線定理可得：二面角P-BC-A的平面角為γ，即∠PQA，
則AC＞AD＞AQ
∴在Rt△PAC，Rt△PAD，Rt△PAQ中：tan∠PCA＜tan∠PDA＜tan∠PQA，
即tanα＜tanβ＜tanγ
又∵α，β，γ∈（0，

π

2

）
∴α＜β＜γ