已知橢圓x2+(m+3)y2m(m>0)的離心率e,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標.
解:橢圓方程可化為=1.
因為m>0,所以m>.
a2mb2,c.
e,解得m=1.
所以a=1,b,橢圓的標準方程為x2=1.
所以橢圓的長軸長為2,短軸長為1,
四個頂點的坐標分別為
A1(-1,0),A2(1,0),B1(0,-),B2(0,)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
橢圓過點,其左、右焦點分別為,離心率,是直線上的兩個動點,且
(1)求橢圓的方程; (2)求的最小值;
(3)以為直徑的圓是否過定點?請證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求過點,且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓以坐標原點為中心,坐標軸為對稱軸,且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點,以雙曲線的焦點為頂點。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,且分別為橢圓的上頂點和右頂點,點是線段上的動點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓短軸是2,長軸是短軸的2倍,則橢圓中心到其準線的距離為
A        B       C       D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點P(-3,1)在橢圓的左準線上,過點P斜率為的光線,
經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分) 如圖,設(shè)橢圓的右頂點與上頂點分別
為A、B,以A為圓心,OA為半徑的圓與以B為圓心,OB為半徑的圓相交于點O、P.

(1)求點P的坐標;
(2) 若點P在直線上,求橢圓的離心率;
(3) 在(2)的條件下,設(shè)M是橢圓上的一動點,且點N(0,1)到橢圓上點的最近距離為3,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為  (     )
  
A.B.
C.D.

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