Question

已知，
⑴若，求方程的解；
⑵若關于的方程在上有兩個解，求的取值范圍，并證明：

Answer 1

解：（1）當k＝2時，　     ----1分
①　當，即或時，方程化為
解得，因為，舍去，
所以．                                    ----3分
②當，即時，方程化為
解得                                         -----4分
由①②得當k＝2時，方程的解為或．---5分
⑵不妨設0＜＜＜2，
因為
所以在（0,1］是單調函數，故在（0,1］上至多一個解，
若1＜＜＜2，則＜0，故不符題意，因此0＜≤1＜＜2．--7分
由得，　所以；
由得，　所以；             -----9分
故當時，方程在(0，2)上有兩個解．         -----10分
因為0＜≤1＜＜2，所以，   
消去k 得　                                  -----11分
即                                       
因為x₂＜2，所以．                                  -----14分

略