下列四個命題：
（1）在四邊形ABCD中，若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則四邊形ABCD是矩形；
（2）已知角α的終邊經(jīng)過點（-3a，4a）（a≠0），則sinα=
4
5
；
（3）在△ABC中，tanAtanB＜1，則△ABC的形狀一定為鈍角三角形；
（4）sin（α+β）≤sinα+sinβ．
其中正確的有
 
（請?zhí)顚懴鄳男蛱枺?
分析：由|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，即四邊形兩對角線相等，知（1）不正確；
根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義知（2）不正確．
分類討論，根據(jù)tanA tanB＜0  或0＜tanA tanB＜1，都能推出△ABC的形狀一定為鈍角三角形，故（3）正確．
通過舉反例可得（4）不正確．
解答：解：（1）在四邊形ABCD中，若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，即兩對角線相等，故四邊形ABCD是矩形或等腰梯形，
故（1）不正確．
（2）已知角α的終邊經(jīng)過點（-3a，4a）（a≠0），則sinα=
4a
|5a|
=±
4
5
；故（2）不正確．
（3）在△ABC中，tanAtanB＜1，若tanA tanB＜0，則B、A中必有一個鈍角，則△ABC的形狀一定為鈍角三角形，
若 0＜tanA tanB＜1，則tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
＞0，故A+B為銳角，故角 C為鈍角，
△ABC的形狀一定為鈍角三角形．總之，△ABC的形狀一定為鈍角三角形成立，故（3）正確．
（4）sin（α+β）≤sinα+sinβ 不正確，如 α=β=225°時，
sin（α+β）=sin（450°）=sin（360°+90°）=sin90°=1，
而sinα+sinβ=sin225°+sin225°=-
2
2
-
2
2
=-
2
，故（4）不正確．
綜上，只有（3）正確，
故答案為：（3）．
點評：本題考查兩個向量加減法的幾何意義，任意角的三角函數(shù)的定義，由三角函數(shù)的值判斷角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x≥0時是增函數(shù)，x≤0也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2沒有零點，則b2-8a＜0且a≠0；
（3） y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4） 若f（-2）=f（2），則定義在R上的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）?x∈（0，1），log
1
3
x＞log
1
4
x；
（2）?x∈（0，+∞），（
1
3
）x＞log
1
3
x；
（3）?m∈R，f（x）=x2+
2m
x
是偶函數(shù)；
（4）?m∈R，f（x）=x2+
2m
x
是奇函數(shù)．
其中為真命題的個數(shù)有（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC是鈍角三角形．以上命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個命題：
（1）函數(shù)圖象關于點（1，1）對稱；
（2）函數(shù)圖象關于直線y=2-x對稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合；
其中錯誤命題的序號為
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）兩個單位向量一定相等      
（2）若
a
與
b
不共線，則
a
與
b
都是非零向量
（3）零向量沒有方向            
（4）兩個相等的向量起點、終點一定都相同
正確的有：
 
（填序號）

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