Question

設(shè)有比例式．

由比例性質(zhì)可得：

＝，

．

由此可得＝－1．

試指出這個(gè)推理的錯(cuò)誤所在．

Answer 1

答案：
解析：

導(dǎo)思： 　　＝＝是正確的．而得到結(jié)論＝－1的錯(cuò)誤原因是什么呢？ 　　探究：由題意令＝t，且x、y、z≠0． 　　∴x＝t(y＋z)　y＝t(z＋x)，z＝t(x＋y) 　　∴x＋y＋z＝t(y＋z)＋t(z＋x)＋t(x＋y) 　�。絫(2x＋2y＋2z) 　　＝2t(x＋y＋z)． 　　∵x＋y＋z≠0　∴t＝． 　　∴由比例式的性質(zhì) 　　＝是正確的． 　　而x－y＝t(y＋z)－t(z＋x) 　�。絫[(y＋z)－(z＋x)] 　�。絫(y－x) 　　若x－y≠0，t＝－1．此題錯(cuò)誤的關(guān)鍵在于沒(méi)有考慮x＝y(tǒng)的情況．所以這個(gè)推理錯(cuò)誤的關(guān)鍵是題目中沒(méi)有告訴x、y、z是否完全相等，若x＝y(tǒng)＝z，則第二個(gè)關(guān)系式是錯(cuò)誤的． 　　由此題可以看出，在證明問(wèn)題的過(guò)程中，證明要嚴(yán)謹(jǐn)，思考要縝密，做到無(wú)懈可擊，無(wú)可置疑．