設M={x||x-1|＞4}，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}，命題p：x∈M，命題q：x∈N
（Ⅰ）當a=-6時，試判斷命題P是命題q的什么條件；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個必要但不充分條件．
分析：（Ⅰ）解絕對值不等式求出M={x|x＜-3或x＞5}，當a=-6時，解一元二次不等式求出N={x|6≤x≤8}，由此能夠得到命題p是命題q的必要不充分條件．
（Ⅱ）由M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，命題p是命題q的必要不充分條件，分類討論能夠求出a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）M={x||x-1|＞4}={x|x＜-3或x＞5}，
當a=-6時，N={x|x2+（a-8）x-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8}，
∵命題p：x∈M，命題q：x∈N，
∴q⇒p，p推不出q，
∴命題p是命題q的必要不充分條件．
（Ⅱ）∵M={x|x＜-3或x＞5}，N={x|（x-8）（x+a）≤0}，
命題p是命題q的必要不充分條件，
當-a＞8，即a＜-8時，N={x|8＜x＜-a}，此時命題成立；
當-a=8，即a=-8時，N={8}，命題成立；
當-a＜8，即a＞-8時，此時N={-a＜x＜8}，故有-a＞5，解得a＜-5，
綜上所述，a的取值范圍是{a|a＜-5}．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當m=1時，設M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當m=1時，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U=R，M={x||x|＜1}，N={x|
1
x
＞1}，則M∩（?UN）=（　�。�
A、∅
B、R
C、{x|-1＜x≤0}
D、{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）設全集U=R，集合M={x||x-1|≤1}，N={x|lgx＞0}，則M∩N=（　�。�

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設集合M={x|x+1＜0}，N={x|x2+3x＜0}，則M∩N為（　　）

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