Question

設(shè)在同一個(gè)平面上的兩個(gè)非零的不共線(xiàn)向量

a

，

b

滿(mǎn)足

b

⊥(

a

-

b

)，若|

a

|=2，|

b

|=1，則|

a

-

b

x|(x∈R)取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由兩個(gè)非零的不共線(xiàn)向量

a

，

b

滿(mǎn)足

b

⊥(

a

-

b

)，知

a

•

b

-

b

2=0，由|

a

|=2，|

b

|=1，知

a

•

b

=1，故|

a

-

b

x|²=

a

²+x²

b

²-2x

a

•

b

=4+x²-2x=（x-1）²+3≥3，由此能求出|

a

-

b

x|(x∈R)取值范圍．

解答：解：∵兩個(gè)非零的不共線(xiàn)向量

a

，

b

滿(mǎn)足

b

⊥(

a

-

b

)，
∴

b

•(

a

-

b

)=0，即

a

•

b

-

b

2=0，
∵|

a

|=2，|

b

|=1，
∴

a

•

b

=1，
|

a

-

b

x|²=

a

²+x²

b

²-2x

a

•

b

=4+x²-2x=（x-1）²+3≥3
∴|

a

-

b

x|(x∈R)取值范圍是[

3

，+∞）．
故答案為：[

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．