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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）求曲線與交點的極坐標，其中， .

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為

（2）曲線與交點的極坐標，

【解析】試題分析：（1）依題意，將代入圓方程中可得： ；消參可得故，再同理可得；（2）聯立方程得， （舍去） ， ，進而求得與交點的極坐標， .

試題解析：（1）依題意，將代入中可得： ；

因為，故，將代入上式化簡得： ；

故曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（2）將代入得，解得： ， （舍去），

當時， ，所以與交點的平面直角坐標為， ，

∵， ， ， ， ， ，

∴， ，故曲線與交點的極坐標， .

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （）

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時，對于任意， ，總有成立，其中是自然對數的底數.

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【題目】設f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定義域．
（2）求f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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【題目】已知函數.

(1)若函數有且只有一個零點，求實數的值；

(2)證明：當時， .

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（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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【題目】設不等式組 表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離小于1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數有（ ）
①函數f（x）=lg（2x﹣1）的值域為R；
②若（ ）a＞（ ）b ， 則a＜b；
③已知f（x）= ，則f[f（0）]=1；
④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），則f（x）在[1，2016]上是增函數．
A.0個
B.1個
C.2 個
D.3個Q

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足函數關系p=at2+bt+c（a，b，c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據，根據上述函數模型和實驗數據，可以得到最佳加工時間為（ ）

A.3.50分鐘
B.3.75分鐘
C.4.00分鐘
D.4.25分鐘

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，則z=3x+5y的取值范圍是（　�。�

A. [3，+∞） B. [﹣8，3] C. （﹣∞，9] D. [﹣8，9]

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