2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，為了援救災(zāi)民，某部隊(duì)在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，今要把這批藥品沿道路PA、PB送到矩形災(zāi)民區(qū)AB-CD中去，已知PA=100 km．PB=150 km．BC=60 km，∠APB=60°，試在災(zāi)民區(qū)中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近，請說明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程．
解：矩形災(zāi)民區(qū)ABCD 中的點(diǎn)可分為三類，
第一類沿道路PA 送藥較近，
第二類沿道路PB 送藥較近，
第三類沿道路PA 和PB 送藥一樣遠(yuǎn)近．
依題意，界線是第三類點(diǎn)的軌跡．
設(shè)M為界線上的任一點(diǎn)，則|PA|+|MA|=|PB|+|MB|，|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50（定值）．  
∴界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支的一部分．    
如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)所求雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(a>0，b>0)，
∵ a= 25,2c=|AB|
,b2 =c2-a2=3750,
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
注意到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故y的最大值為60，
此時(shí)x=35，故界線的曲線方程為(25≤x≤35,y>0)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R=
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(lgE-11.4).2008年5月12日，中國汶川發(fā)生了8.0級(jí)特大地震，而1989年舊金山海灣區(qū)域地震的震級(jí)為6.0級(jí)，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的
 
倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
強(qiáng)度（J） 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019
震級(jí)（里氏） 5.0 5.2 5.3 5.4
注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量
地震強(qiáng)度（x）和震級(jí)（y）的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=algx+b（其中a，b為常數(shù)）．利用散點(diǎn)圖可知 a的值等于
 
．（取lg2=0.3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成巨大損失．里氏地震等級(jí)最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特制定的，它同震源中心釋放的能量（熱能和動(dòng)能）大小有關(guān)．震級(jí)M=
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lgE-3.2，其中E（焦耳）為地震時(shí)以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏6.0級(jí)地震釋放的能量相當(dāng)于1顆美國在二戰(zhàn)投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于
 
顆廣島原子彈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年9月4日在福州市永泰縣、莆田市仙游縣交界處發(fā)生里氏4.8級(jí)地震，福州地區(qū)均有強(qiáng)烈震感，在當(dāng)?shù)仉m然沒有人員傷亡，但也造成較大的財(cái)產(chǎn)損失．這里常說的里氏震級(jí)M的計(jì)算公式是：M=lgA-lgA0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．
（1）假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的地震最大振幅是80，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301）；
（2）2008年5月12日汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，給當(dāng)?shù)卦斐删薮蟮娜藛T傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，在標(biāo)準(zhǔn)地震振幅相同的前提下，計(jì)算汶川地震的最大振幅是這次永泰地震的最大振幅的多少倍（精確到1，參考數(shù)據(jù)：100.2≈1.5849）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生大地震，震級(jí)達(dá)到了里氏8級(jí)．里氏地震規(guī)模是1935年由兩位來自美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家共同制定的，它同震源中心釋放的能量（熱能和動(dòng)能）大小有關(guān)．當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式釋放出的能量E=104.8×101.5M焦耳，其中M是地震級(jí)數(shù)．如果里氏6級(jí)的地震釋放的能量相當(dāng)于一顆廣島原子彈，那么汶川大地震所釋放的能量相當(dāng)于
 
顆廣島原子彈．

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