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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1= ．
（1）求證：{ }是等差數列；
（2）求an的表達式．

【答案】
（1）證明：∵﹣an=2SnSn﹣1，

∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n=1，2，3）．

∴ ﹣ =2．

又 = =2，∴{ }是以2為首項，2為公差的等差數列


（2）解：由（1）， =2+（n﹣1）2=2n，∴Sn= ．

當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =﹣ 〔或n≥2時，an=﹣2SnSn﹣1=﹣ 〕；

當n=1時，S1=a1= ．

∴an=


【解析】（1）本題關鍵是將an=Sn﹣Sn﹣1代入化簡，再根據等差數列的定義進行判定即可．（2）先求出Sn ， 利用Sn求an ， 必須分類討論an= ，求解可得．
【考點精析】利用等差關系的確定和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司過去五個月的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據：

x

2

4

5

6

8

y

40

60

50

70

工作人員不慎將表格中y的第一個數據丟失．已知y對x呈線性相關關系，且回歸方程為 =6.5x+17.5，則下列說法：
①銷售額y與廣告費支出x正相關；
②丟失的數據（表中 處）為30；
③該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元；
④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售額為70萬元．
其中，正確說法有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結AB，設點F是AB的中點．

（1）求證：DE⊥平面BCD；

（2）在圖2中，若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐BDEG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率為 且過點（ ，0），過定點C（﹣1，0）的動直線與該橢圓相交于A、B兩點．
（1）若線段AB中點的橫坐標是﹣ ，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點M，使 為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足a1=1，Sn=an+1+n，則其通項公式為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學�？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關于的函數關系式；

（2）求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于三角形滿足的條件，下列判斷正確的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°，有兩解
B.a=30，b=25，A=150°，有一解
C.a=6，b=9，A=45°，有兩解
D.b=9，c=10，B=60°，無解

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是從0，1，2三個數中任取的一個數，b是從﹣2，﹣1，0，1，2五個數中任取的一個數，求函數f（x）有零點的概率；
（2）若a是從區(qū)間[﹣3，3]上任取的一個數，b是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數，求函數g（x）=f（x）+5無零點的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ ）的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π，且在x= 時取得最大值2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）當f（α）= ，且 ＜α＜ ，求sinα的值．

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