Question

已知函數(shù)， 函數(shù)�。�

（１）若的值域?yàn)?img width=16 height=16 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/109/51309.gif" >，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（２）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（３）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m、n,使得函數(shù)的定義域?yàn)?img width=36 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/115/51315.gif" >，值域?yàn)?img width=51 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/116/51316.gif" >，

若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

Answer 1

（1）  （2） （3）存在n=0,m=2，使得函數(shù)的定義域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/123/51323.gif" >，值域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/124/51324.gif" >

解析:

(1),

∴

令 ,則

當(dāng),,的值域?yàn)镽

當(dāng)，的值域?yàn)镽，

∴，解得

綜上所述，

  (2)

        ，

 令，則

，

對(duì)稱軸為，當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)。

綜上所述， 

(3) ，

假設(shè)存在，由題意，知

解得

∴存在n=0,m=2，使得函數(shù)的定義域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/123/51323.gif" >，值域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/124/51324.gif" >