【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見,因為六、八是中國人的吉利數(shù)字,所以好多瓷器都做成六棱形和八棱形.數(shù)學李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒,如圖,底面邊長為,高為(底部及筒壁厚度忽略不計).一根長度為的圓鐵棒(粗細忽略不計)斜放在筆筒內(nèi)部,的一端置于正六棱柱某一側(cè)棱的底端,另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時,向筆筒內(nèi)注水,恰好將圓鐵棒淹沒,又將一個圓球放在筆筒口,球面又恰好接觸水面,則球的表面積為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)鐵棒的長、六棱柱的結(jié)構(gòu)特征,可求得水面高度;由正六邊形內(nèi)切圓的性質(zhì)可求得六棱柱體上面截得圓的半徑,設球的半徑為,表示出球心到截面圓的距離,即可求得球的半徑,進而得球的表面積.

六棱柱筆筒的邊長為,高,鐵棒與底面六邊形的最長對角線、對棱的部分長構(gòu)成直角三角形,

所以,

,所以容器內(nèi)水面的高度為.

設球的半徑為

則球被六棱柱體上面截球所得圓即為正六邊形的內(nèi)切圓,所以圓的半徑為,

六棱柱筆筒的高,水面的高度為,則球心到截面圓的距離為,

,解得,

∴球的表面積為.

故答案為:.

練習冊系列答案
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1)請問:對于完全不會的題目,小強應該隨機從4個選項中選一個作答,還是選擇放棄?(利用統(tǒng)計知識說明理由)

2)若小強有12道題目會做,剩下的題目中,可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數(shù)量比是.請問:小強在本次活動中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少?

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)求證:平面

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1)求C的方程;

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1)估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

2)為了對數(shù)據(jù)進行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機抽取4輛,設抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望;

3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點,估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):若,則,.

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