在平面直角坐標系中，已知A（5，0）、B（0，5）、C（cosα，sinα），且α∈（π，2π）．
（Ⅰ）若
AB
⊥
OC
（O為坐標原點），求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=2，求
2sin2α-sin2α
2(1+tanα)
的值．
分析：（1）由向量垂直的條件可得
AB
•
OC
=0，利用向量數(shù)量積的坐標表示整理可求α
（2）由向量數(shù)量積的坐標表示把
AC
•
BC
=2轉(zhuǎn)化可得sinα+cosα=
1
5
，sinα•cosα=
-12
25
，代入求值
解答：解：（Ⅰ）∵
AB
=(-5， 5)，
OC
=(cosα， sinα)，
而
AB
⊥
OC
，∴
AB
•
OC
=0
代入化簡得sinα=cosα又α∈（π，2π），∴α=
5π
4
；
（Ⅱ）由
AC
•
BC
=2，得（cosα-5）cosα+sinα（sinα-5）=2
∴sinα+cosα=
1
5
，∴sinα•cosα=-
12
25
，
由于2sinα•cosα=-
24
25
＜0，且α∈（π，2π），則α∈(
3π
2
， 2π)，
∴cosα-sinα=
(sinα+cosα)2-4sinαcosα
=
7
5

又
2sin2α-sin2α
2(1+tanα)
=
2sin2α-2sinαcosα
2(1+
sinα
cosα
)
=
-sinαcosα(cosα-sinα)
sinα+cosα

所以
2sin2α-sin2α
2(1+tanα)
=-
84
25
．
點評：本題綜合考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示，以向量數(shù)量積的坐標表示為載體考查三角函數(shù)的基本運算、基本公式的靈活變形，要注意轉(zhuǎn)化思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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