G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間[-
π
3
，π]上，隨機(jī)取值a，G（a）＜1的概率為
7
8
7
8
．
分析：先求出G（x）的解析式，再根據(jù)所給的不等式解出a的范圍，再結(jié)合幾何概率模型的公式P=
事件A包含區(qū)域(長(zhǎng)度、面積、體積)
總的事件區(qū)域(長(zhǎng)度、面積、體積)
求出答案即可．
解答：解：∵G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導(dǎo)數(shù)
∴G（x）=-2sinx
∵G（a）＜1
∴-2sina＜1而x∈[-
π
3
，π]
解得x∈[-
π
3
，-
π
6
）
由幾何概率模型的公式P=
事件A包含區(qū)域(長(zhǎng)度、面積、體積)
總的事件區(qū)域(長(zhǎng)度、面積、體積)
得
P=
-
π
6
-(-
π
3
)
π-(-
π
3
)
=
7
8

故答案為：
7
8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于三角不等式的求解與幾何概率模型的公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題中，真命題的序號(hào)是
 
（請(qǐng)?zhí)顚懰姓婷}的序號(hào)）．
①回歸方程
?
y
=-2+1.5x表示變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加1.5個(gè)單位．
②已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
③“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x2＞1”．
④若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，f（a）=b，若f/（a）=2，則g/(b)=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過(guò)t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
3
2
，2）時(shí)函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義g（x）表示如下函數(shù)：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
 (m∈Z)，則g（x）=m．給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-g（x）|的四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
（2）函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
（4）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�

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