在正三棱錐ABC-A1B1C1中，已知M為底面△ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是


  1. A.
    一條線段
  2. B.
    橢圓的一部分
  3. C.
    雙曲線的一部分
  4. D.
    拋物線的一部分
A
分析：由題意，M到AB，BC，AC的距離成等差數(shù)列，設(shè)M到AB，BC，AC的距離分別為a，b，c，則2b=a+c，進(jìn)而可得M到BC的距離為正三角形高的，故可求點(diǎn)M的軌跡．
解答：由題意，M到AB，BC，AC的距離成等差數(shù)列，設(shè)M到AB，BC，AC的距離分別為a，b，c，則2b=a+c
設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為m，則×2b=×a+×c
∴2S△MBC=S△MAB+S△MAC
∴3S△MBC=S△ABC
∴M到BC的距離為正三角形高的
∴點(diǎn)M的軌跡是一條線段
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題，確定三角形的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省省城名校2012屆高三上學(xué)期第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

在正三棱錐ABC－A1B1C1中，已知M為底面△ABC內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是

[　　]
A．

一條線段

B．

橢圓的一部分

C．

雙曲線的一部分

D．

拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽模擬 題型：單選題

在正三棱錐ABC-A1B1C1中，已知M為底面△ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）
A．一條線段B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省省城名校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在正三棱錐ABC-A1B1C1中，已知M為底面△ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）
A．一條線段
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

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