設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
分析：（1）對(duì)題設(shè)條件中的恒等式進(jìn)行賦值，即可求出f（
1
9
）的值；
（2）利用題設(shè)條件將f（x）+f（2-x）＜2這為f[x（2-x）]＜f（
1
9
），再利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)解不等式
解答：解：（1）由已知，令x=y=
1
3
，則f（
1
9
）=f（
1
3
）+f（
1
3
）=2．
（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（
1
9
），
又由函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)：得
x＞0
2-x＞0
x(2-x)＞
1
9
解之得：x∈(1-
2
2
3
，1+
2
2
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了根據(jù)恒等式的形式以及要求的值靈活賦值求函數(shù)值的能力，以及利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式的能力，求解本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)賦值，求解第二問時(shí)恰當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵，在根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)，不要忘記定義域的限制條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對(duì)于任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請(qǐng)你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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