【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，an＝bn+n，bn＝﹣an+1.

（1）證明：數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列.

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

【答案】（1）證明見解析；（2）Sn

【解析】

（1）可將bn＝﹣an+1代入an＝bn+n計(jì)算可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)bn＝﹣an+1可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出數(shù)列{an+3bn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列的定義法可證明數(shù)列{an+3bn}是等差數(shù)列；

（2）先根據(jù)（1）的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)可采用錯(cuò)位相減法計(jì)算出前n項(xiàng)和Sn.

（1）證明：由題意，將bn＝﹣an+1代入an＝bn+n，可得

an＝bn+n＝﹣an+1+n，即2an＝n+1，

∴an，n∈N*，

∴bn＝﹣an+11，n∈N*，

∴an+3bn32﹣n，

∵（an+1+3bn+1）﹣（an+3bn）＝2﹣（n+1）﹣（2﹣n）＝﹣1，

∴數(shù)列{an+3bn}是以﹣1為公差的等差數(shù)列.

（2）由（1）知，，

則Sn，

∴Sn，

兩式相減，可得

Sn

（）

，

∴Sn.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公比大于0的等比數(shù)列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知Sn＝a1a2…an，試問當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.

（1）證明：PD⊥平面ABCD；

（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）（i）若恒成立，求的取值范圍；

（i i）當(dāng)時(shí)，證明．

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )

A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，平面平面，，，分別在線段和上，且，是等腰直角三角形．

（1）若，求證：平面．

（2），是否存在，使得與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面建成小康社會(huì)的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國(guó)人民共同進(jìn)入全面小康社會(huì)是我們黨的莊嚴(yán)承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準(zhǔn)扶貧助推社會(huì)公平顯得尤其重要.若某農(nóng)村地區(qū)有200戶貧困戶，經(jīng)過一年扶貧后，對(duì)該地區(qū)的“精準(zhǔn)扶貧”的成效檢查驗(yàn)收.從這200戶貧困戶中隨機(jī)抽出50戶，對(duì)各戶的人均年收入（單位：千元）進(jìn)行調(diào)查得到如下頻數(shù)表：

人均年收入

頻數(shù)

2

3

10

20

10

5

若人均年收入在4000元以下的判定為貧困戶，人均年收入在4000元～8000元的判定為脫貧戶，人均年收入達(dá)到8000元的判定為小康戶.

（1）用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該地區(qū)還有多少戶沒有脫貧；

（2）為了了解未脫貧的原因，從抽取的50戶中用分層抽樣的方法抽10戶進(jìn)行調(diào)研.

①貧困戶、脫貧戶、小康戶分別抽到的人數(shù)是多少？

②從被抽到的脫貧戶和小康戶中各選1人做經(jīng)驗(yàn)介紹，求小康戶中人均年收入最高的一戶被選到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EA平面ABC，DC∥EA，EA＝2DC，F是EB的中點(diǎn).

（1）求證：DC平面ABC；

（2）求證：DF∥平面ABC.

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