已知函數(shù),其中.
⑴若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
⑵若在區(qū)間上,恒成立,求a的取值范圍.
⑴y=6x-9(2) 0<a<5
【解析】(Ⅰ)解:當(dāng)a=1時,f(x)=,f(2)=3;f’(x)=, f’(2)=6.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y-3=6(x-2),即y=6x-9.
(Ⅱ)解:f’(x)=.令f’(x)=0,解得x=0或x=.
以下分兩種情況討論:
(1) 若,當(dāng)x變化時,f’(x),f(x)的變化情況如下表:
X |
0 |
||
f’(x)[來源:Zxxk.Com] |
+ |
0 |
- |
f(x) |
極大值 |
當(dāng)等價于
解不等式組得-5<a<5.因此.
(2) 若a>2,則.當(dāng)x變化時,f’(x),f(x)的變化情況如下表:
X |
0 |
||||
f’(x) |
+[來源:Zxxk.Com] |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
極大值 |
極小值 |
當(dāng)時,f(x)>0等價于即
解不等式組得或.因此2<a<5.
綜合(1)和(2),可知a的取值范圍為0<a<5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年臨沂市質(zhì)檢一文)(14分)已知函數(shù)(其中a>0),且在點(diǎn)(0,0)處的切線與直線平行。
(1)求c的值;
(2)設(shè)的兩個極值點(diǎn),且的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求b的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試(即一模)文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中是實(shí)數(shù)常數(shù),)
(1)若,函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(—1,3)成中心對稱,求的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;
(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(其中)的圖象如圖(上)所示,則函數(shù)的圖象是( 。
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