【題目】已知離心率為的橢圓經(jīng)過拋物線的焦點，斜率為1的直線經(jīng)過且與橢圓交于兩點.

（1）求面積；

（2）動直線與橢圓有且僅有一個交點，且與直線分別交于兩點，為橢圓的右焦點，證明為定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由拋物線方程求出焦點的坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)即可求出橢圓方程，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，求出弦長，由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，即可根據(jù)三角形面積公式求出面積；

（2）根據(jù)題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)可得的關(guān)系，再根據(jù)兩點間的距離公式分別求出，即可計算出為定值．

（1）因為焦點，代入得，，解得，

∴，

∵直線的斜率為1，且經(jīng)過，則直線方程為，

聯(lián)立解得或∴，

∴，又原點到直線的距離為，

∴.

（2）根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，

可得，整理可得，

可知，，，

則為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù)．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（　　）

A.該市總有 15000 戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶

C.在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶

D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有 800 戶

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點.現(xiàn)分別沿，將和折起，點折至點，點折至點，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若、分別為、的中點，求證：平面平面；

（Ⅱ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點.現(xiàn)分別沿，將和折起，點折至點，點折至點，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若平面內(nèi)的動點滿足平面，作出點的軌跡并證明；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康概念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：步（說明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中，每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？

衛(wèi)健型

進(jìn)步型

總計

男

20

女

20

總計

40

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案