Question

奇函數(shù)f（x）的圖象按向量a平移得到函數(shù)y=cos（2x-

π

3

）+1的圖象，當(dāng)滿足條件的|a|最小時(shí)，a=

 

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)y=cos（2x-

π

3

）+1化簡(jiǎn)為正弦的函數(shù)，確定當(dāng)函數(shù)f（x）=sin2x時(shí)能夠滿足|a|最小，再根據(jù)由f（x）=sin2x平移到y(tǒng)=sin（2x+

π

6

）+1的方向，進(jìn)而得到向量

a

的坐標(biāo)．

解答：解：∵y=cos（2x-

π

3

）+1=sin（2x+

π

6

）+1
∴由奇函數(shù)f（x）=sin2x平移時(shí)能夠滿足|

a

|的模最小
故將f（x）=sin2x先向左平移

π

12

個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+

π

6

）
然后再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x+

π

6

）+1
∴

a

=（-

π

12

，1）
故答案為：（-

π

12

，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)按向量的方向進(jìn)行平移．屬基礎(chǔ)題．