在對人們休閑方式的調(diào)查中．現(xiàn)隨機抽查了n個人，已知男性占總調(diào)查人數(shù)的，女性占總調(diào)查人數(shù)的，其中男性有一半的休閑方式是運動；而女性只有的休閑方式是運動，經(jīng)過調(diào)查人員的計算：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為休閑方式與性別有關，那么被調(diào)查的人中最少有多少人的休閑方式是運動？
參考數(shù)據(jù)與公式：m=60，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k）0.100.050.010
k2.7063.8416.635

【答案】分析：先求出2×2列聯(lián)表，得到先假設休閑方式與性別無關，根據(jù)觀測值的計算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為休閑方式與性別有關．
解答：解：設總調(diào)查人數(shù)為n人，則被調(diào)查的男性人數(shù)應為，其中有人的休閑方式是運動；
被調(diào)查的女性人數(shù)應為，其中有人的休閑方式是運動，-------（3分）
列出2×2列聯(lián)表如下：
運動非運動總計
男
女
總計n
由表中數(shù)據(jù)得到，      （8分）
要能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為性別與休閑方式有關，則k＞3.841，-------（10分）
即，解得n＞138.276，
又n∈N*，且，
所以n≥140-------（13分）
點評：本題考查作2×2列聯(lián)表，考查利用觀測值同臨界值進行比較，得到休閑與性別無關的結(jié)論，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表：
休閑
性別		 看電視 運動
男 8 20
女 16 12
為了判斷休閑方式是滯與性別有關，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到x2=
56×(8×12-20×16)2
28×28×24×32
≈4.667，因為3.841≤x2≤6.635，所以判定休閑方式與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性至多為（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在對人們休閑方式的調(diào)查中．現(xiàn)隨機抽查了n個人，已知男性占總調(diào)查人數(shù)的
2
5
，女性占總調(diào)查人數(shù)的
3
5
，其中男性有一半的休閑方式是運動；而女性只有
1
3
的休閑方式是運動，經(jīng)過調(diào)查人員的計算：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為休閑方式與性別有關，那么被調(diào)查的人中最少有多少人的休閑方式是運動？
參考數(shù)據(jù)與公式：m=60，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;

（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別是否有關？

參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表

參考公式：獨立性檢驗隨機變量值的計算公式：（其中）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高二下學期質(zhì)量檢測（理科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。

   （I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表：

休閑方式

性別

看電視

運動

總計

女性

 

 

 

男性

 

 

 

總計

 

 

 

   （II）休閑方式與性別是否有關？

 

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