【題目】已知、是橢圓（）的左、右焦點，過作軸的垂線與交于、

兩點， 與軸交于點， ，且， 為坐標原點.

（1）求的方程；

（2）設為橢圓上任一異于頂點的點， 、為的上、下頂點，直線、分別交軸于點、.若直線與過點、的圓切于點.試問： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題可得為正三角形，由此求得，又，可求得， .，得到橢圓的方程；

2）由（1）可知， ，

設點，表示出的坐標，設圓 的圓心為，設圓的半徑為，通過點在圓上，推出．然后求出的表達式，利用，化簡即可求出的值

試題解析：（1）由知點是線段的中點，又為等腰三角形

且，得為正三角形，

，

∴， ，

∴.

∵，且

∴， .

橢圓的方程為.

（2）設，由（1）知， ，

則直線的方程為.

直線的方程為，

∴， ，

設過的圓的圓心為

即，則的半徑滿足；

又

∴

∴，即為定長.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某種藥物在血液中以每小時的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物2500mg，設經(jīng)過x個小時后，藥物在病人血液中的量為ymg．

與x的關(guān)系式為______；

當該藥物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險，要使病人沒有危險，再次注射該藥物的時間不能超過______小時精確到．

參考數(shù)據(jù)：，，，

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【題目】已知函數(shù)，，對于任意的，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的奇偶性；

（2）當時，求在的值域；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在點（0，0）處有相同的切線.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的一點.

（Ⅰ）若點為棱的中點，證明：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（2）若對于任意，恒有，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和．

若三角形的三邊長分別為，，，求此三角形的面積；

探究數(shù)列中是否存在相鄰的三項，同時滿足以下兩個條件：此三項可作為三角形三邊的長；此三項構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出這樣的三項，若不存在，說明理由．

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