【題目】Sn為數(shù)列的前n項和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：依題意有（an+1）2=4Sn，①

當n=1時，（a1﹣1）2=0，得a1=1．

當n≥2時，（an﹣1+1）2=4Sn﹣1，②

有①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，

∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，

∴{an}成首項為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1


（2）解：∵{an}成首項為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴{an}的前n項和Sn=n+ =n2


【解析】（1）根據(jù)條件等式分n=1與n≥2，利用an與Sn的關系可求得數(shù)列的通項公式．（2）首先結合（1）求得an的表達式，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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