Question

【題目】函數(shù)f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．

（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣ ， ），求f（x0+1）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得f（x）=6cos2 + sinωx﹣3

=3cosωx+ sinωx=2 sin（ωx+ ）

又△ABC為正三角形，且高為2 ，可得BC=4．

∴函數(shù)f（x）的最小正周期為8，即 =8，

解得ω= ，∴f（x）=2 sin（ x+ ），

∴函數(shù)f（x）的值域為：[﹣2 ，2 ]；

（2）解：∵f（x0）= ，

∴2 sin（ x0+ ）= ，

故sin（ x0+ ）= ，

∵x0∈（﹣ ， ），∴ x0+ ∈（﹣ ， ），

∴cos（ x0+ ）= =

∴f（x0+1）=2 sin（ x0+ + ）

=2 × [sin（ x0+ ）+cos（ x0+ ）]=

【解析】（1）變形可得f（x）=2 sin（ωx+ ），由又由三角形的知識和周期公式可得ω= ，由振幅的意義可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（ x0+ ）= ，進而由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（ x0+ ）= ，代入f（x0+1）=2 sin（ x0+ + ）=2 × [sin（ x0+ ）+cos（ x0+ ）]計算可得．