已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 

  （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較的大小，并說(shuō)明理由.

 

【答案】

解：（1）

當(dāng) ，

 

即 

（2）

猜想： 

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，已知結(jié)論成立；

（Ⅱ）假設(shè)時(shí)，，即

    那么，當(dāng)時(shí)，

故時(shí)，也成立．

綜上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知時(shí)，也成立．

綜上所述，當(dāng)  ，時(shí)，．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分13分）
已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足，
（1）試用表示不等式組，并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求的最大值，并指出此時(shí)數(shù)列的公差的值.
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已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值是(     )

A．      　B．        C．       　D．

 

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已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列 中最大的值是（    ）

A.                           B.                                    C.                                    D.

 

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已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（   ）

   A．              B．              C．              D．

 

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已知等差數(shù)列的公差為負(fù)數(shù)，且，若經(jīng)重新排列后依次可成等比數(shù)列，求⑴數(shù)列的通項(xiàng)；⑵數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值。

 

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