設橢圓的左、右焦點分別、，點是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，的周長為16．
（I）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標．
（1）（2）

試題分析：（1）利用橢圓的標準方程及其參數(shù)a、b、c的關系即可得出；
（2）把直線與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系就線段的中點坐標公式即可得出．
試題解析：（1）設橢圓的半焦距為，則由題設得，         3分
解得，所以，             5分
故所求的方程為.                    6分
（2）過點且斜率為的直線方程為，         8分
將之代入的方程，得，即.               10分
設直線與橢圓有兩個交點，
因為，所以線段中點的橫坐標為，
縱坐標為 .                        11分
故所求線段的中點坐標為.                   12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設橢圓的上、下頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于點，若直線與過點的圓相切，切點為．證明：線段的長為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D， 則四邊形ABCD面積最小值為______________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、B(4，0)，動點P與A、B連線的斜率之積為－.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·＝0，求實數(shù)m的值．

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