Question

在△中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知m，n，m·n．
（1）求的大小；
（2）若，，求△的面積．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）由，結(jié)合向量數(shù)量積的定義，可得關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系式，然后對三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)變形處理，直到能求出的某個(gè)三角函數(shù)即可；（2）本題本質(zhì)上就是一個(gè)解三角形的問題，溝通三角形中的邊角關(guān)系主要是正弦定理和余弦定理，在中，已知，求其面積，可先用余弦定理求出，再用面積公式求出面積，也可先用正弦定理求出，再得，進(jìn)而用三角形面積公式求出面積.
試題解析：解：（1）法一：由題意知m·n．
∴． 即，∴，即．
∵，∴，∴，即．
法二：由題意知m·n．
∴
即．
∴，即，∵，∴．
（2）法一：由余弦定理知，即，
∴，解得，（舍去）
∴△的面積為．
法二：由正弦定理可知，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024101544935.png" style="vertical-align:middle;" />
所以，．∴△的面積為