【題目】已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，∴a=2，離心率為 ． ∴ ，c= ，∴b=1
∵橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，
∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；
（Ⅱ）由條件可得直線AB的方程為y=﹣x+1．于是，有 ， ．
設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 ， ，由此及點(diǎn)M在直線l得
【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知可求出橢圓中的a，b的值，再根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，就可得到橢圓方程．（Ⅱ）根據(jù)直線AB與直線l：y=x+m垂直，可得直線AB的斜率，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)就可求出直線AB的方程，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l的方程，就可求出m的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

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【題目】已知兩個(gè)不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知向量 =（cosα﹣ ，﹣1）， =（sinα，1）， 與 為共線向量，且α∈[﹣ ，0]．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求 的值．

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【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA=2． （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以邊長(zhǎng)為的正三角形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，過拋物線的焦點(diǎn)的直線過交拋物線于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）求證： 為定值；

（3）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ae﹣x ， 若f′（x）≥2 恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[﹣3，0）
D.（﹣∞，﹣3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為

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