Question

（本小題12分）定義運(yùn)算：

（1）若已知，解關(guān)于的不等式

（2）若已知，對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（（1）；（2）.

【解析】

試題分析:（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)定義有

    所以原不等式的解集為                     

（2）依題意知                                 

因?yàn)閷?duì)任意，都有，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811120296721833/SYS201212181113076547767198_DA.files/image012.png">的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線                

①  若，即，則在為減函數(shù)，

所以，解得，所以     

②  若，即，則，

解得，所以                                   

③  若，即，則在為增函數(shù)，

所以，解得，所以        

綜上所述，的取值范圍是                                

考點(diǎn)：本題主要以新定義為背景，考查恒成立問(wèn)題.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類(lèi)新定義問(wèn)題，學(xué)生要注意仔細(xì)審題，冷靜思考，新問(wèn)題的解決還是要靠“老知識(shí)”“老方法”，應(yīng)該有意識(shí)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟知的問(wèn)題。對(duì)于恒成立問(wèn)題，要轉(zhuǎn)為為求最值來(lái)解決，分情況討論求最值時(shí)，要做到不重不漏.