【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項,前n項和為Sn,且Sn+1+Sn=λ..
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=λnan,求{bn}的前n項和Tn.
【答案】(1)an=;(2)Tn=
【解析】
(1)由,得到時,, 兩式相減得,再由時,得到,即可得到數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,求得其通項公式;
(2)由(1)得,利用乘公比錯位相減法,分類討論,即可求解數(shù)列的前n項和.
(1)由題意,知,則當(dāng)時,,
兩式相減得,,可得,
因為數(shù)列的各項均為正數(shù),所以,且,
所以.
當(dāng)時,,即,
又,所以,所以,
故,
所以數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,
所以.
(2)由(1)得,所以,
所以,
,
兩式相減可得
當(dāng)且時,可得,即;
當(dāng)時,可得,
總上,數(shù)列的前項和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,動點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為,記的軌跡為曲線.
(1)求的方程,并說明是什么曲線;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,連結(jié)并延長交于點(diǎn),
①證明:是直角三角形;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手,已知甲擊中目標(biāo)的概率是,甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是,乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.
(1)求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率;
(2)設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)和的圖像有兩個交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E∶y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為1的直線交E于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C,MN⊥y軸于點(diǎn)N.若四邊形CMNF的面積等于7,則E的方程為( )
A.y2=xB.y2=2x
C.y2=4xD.y2=8x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富學(xué)生活動,在體育課上,體育教師設(shè)計了一個游戲,讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端,甲站在直角斜邊的中點(diǎn)處,乙站在處,丙站在處.游戲開始,甲不動,乙、丙分別以和的速度同時出發(fā),勻速跑向終點(diǎn)和,運(yùn)動過程中繃緊的橡皮帶圍成一個如圖所示的.(規(guī)定:只要有一人跑到終點(diǎn),游戲就結(jié)束,且).已知長為,長為,記經(jīng)過后的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)表示,并求出的取值范圍;
(2)當(dāng)游戲進(jìn)行到時,體育教師宣布停止,求此時的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半抽為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:①();②當(dāng)()時,;③當(dāng)()時,,記數(shù)列的前項和為.
(1)求,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求證:的充要條件是().
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