若橢圓的離心率為,焦點在軸上,且長軸長為10,曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)求曲線的方程。

 

【答案】

(1)  ;(2)  。

【解析】

試題分析:(1)因為橢圓的焦點在x軸上,所以設橢圓方程為,因為橢圓的離心率為,且長軸長為10,所以,又,所以  所以橢圓的標準方程為。

(2)因為曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4,所以曲線為焦點在x軸上的雙曲線,設曲線,則焦距為6,,所以,

所以曲線的方程為

考點:本題考查橢圓的標準方程;雙曲線的標準方程;橢圓的簡單性質;雙曲線的簡單性質。

點評:本題考查橢圓、雙曲線的性質和應用,解題時要注意公式的靈活運用,注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質以及標準方程.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(文科) 題型:044

如圖,在直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率e=

左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標為,求斜率的值;②若點,求證:為定值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦

點構成的三角形的面積為.

   (Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標為,求斜率的值;②若點,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年寧夏石嘴山市平羅中學高二(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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